Решал я ее именно с интегралами, но так как справочника по математике у меня нет (а у самого мозги не варят) интеграл вычислял численными методами.
По программерски. (Но это не та задачка которую надо решать таким способом.)
Там числа очень большие и очень малые и вероятно погрешности очень большие.
Если у кого будет время/желание решишь _чисто_ то чиркните.
Там вероятно есть еще одна тонкость...
Понимание теории относительности
-
Greyman
Re: Понимание теории относительности
bilytur
Если не наврал, то с интегралами сводное уравнение для находения функции ускорения (ф.5) сводится к решению следующего дифференциального уравнения:
a'[t]=sqrt(a0^2-a(t)^2)*a0/c.
Вопрос только за его решением. Я просто не знаю, относиться ли оно к решаемыми аналитическими методами, надо справочники поднять, а некогда. Буде время - посмотрю, но может кто раньше поможет решить.
Если не наврал, то с интегралами сводное уравнение для находения функции ускорения (ф.5) сводится к решению следующего дифференциального уравнения:
a'[t]=sqrt(a0^2-a(t)^2)*a0/c.
Вопрос только за его решением. Я просто не знаю, относиться ли оно к решаемыми аналитическими методами, надо справочники поднять, а некогда. Буде время - посмотрю, но может кто раньше поможет решить.
-
Greyman
Re: Понимание теории относительности
Забавно, формула оказывается простой - там просто при интегрировании arcsin получается, но вот что следует из этого - довольно интересно:
* *Представляем a'(t) как da/dt, разносим дифференциалы, интегрируем и решаем свободный коэффициент при начальных условиях, в результате чего получаем следующее уравнение ускорения:
a(t)=sin(a0*t/c)+a0 (5).
Уравнение скорости:
v(t)=a0*t-1/c*cos(a0*t/c) (5').
Уравнение пройденного расстояния:
l(t)=a0*t^2/2-a0/c^2*sin(a0*t/c) (6).
А забавно то, что изменение ускорения носит волнообразный характер. Соответственно рост скорости (и массы) тоже идет волнообразно. Да и корабль в этом случае при двежении слегка "дергается".
* Формула №7 тоже будет иметь другой вид. Для точного расчета необходимо решить формулу (6), что не так просто, но если пренебречь ее отрицательной частью (из-за ее малости), то формулу можно записать в виде:
t0=sqrt(2*l/a0) (7'),
т.е. рост относительной массы никак не влияет на время полета, при условии постоянства движущей силы, что если подумасть вполне логично: как может изменение относительной массы влиять на время полета в абсолютной системе отчета... А вот смысл в этом случае отбрасываемой отрицательной части заставляет задуматься.
* С другой стороны, построение ф.5' уже выходит за рамки ТО (скорость может расти бесконечно и в определенный момент превысит скорость света), что говорит о том, что условия все же не соотвествуют физическому смыслу ТО. Т. е. согласно ТО, сила, движущая корабль, не может быть постоянной, а уменьшается с ростом относительной массы (и соответственно скорости). Т. е., работа, которую нужно совершать для поддержания постоянной силы (энергия, необходимую затратить) бесконечно возрастает, при скоростях, приближающихся к скорости света.
bilytur
Так что условия все-таки придется сменить...
* *П.С.
Если условия хочешь оставить, то ТО придется ломать...
[s]Исправлено: Greyman, 18:27 29-01-2004[/s]
* *Представляем a'(t) как da/dt, разносим дифференциалы, интегрируем и решаем свободный коэффициент при начальных условиях, в результате чего получаем следующее уравнение ускорения:
a(t)=sin(a0*t/c)+a0 (5).
Уравнение скорости:
v(t)=a0*t-1/c*cos(a0*t/c) (5').
Уравнение пройденного расстояния:
l(t)=a0*t^2/2-a0/c^2*sin(a0*t/c) (6).
А забавно то, что изменение ускорения носит волнообразный характер. Соответственно рост скорости (и массы) тоже идет волнообразно. Да и корабль в этом случае при двежении слегка "дергается".
* Формула №7 тоже будет иметь другой вид. Для точного расчета необходимо решить формулу (6), что не так просто, но если пренебречь ее отрицательной частью (из-за ее малости), то формулу можно записать в виде:
t0=sqrt(2*l/a0) (7'),
т.е. рост относительной массы никак не влияет на время полета, при условии постоянства движущей силы, что если подумасть вполне логично: как может изменение относительной массы влиять на время полета в абсолютной системе отчета... А вот смысл в этом случае отбрасываемой отрицательной части заставляет задуматься.
* С другой стороны, построение ф.5' уже выходит за рамки ТО (скорость может расти бесконечно и в определенный момент превысит скорость света), что говорит о том, что условия все же не соотвествуют физическому смыслу ТО. Т. е. согласно ТО, сила, движущая корабль, не может быть постоянной, а уменьшается с ростом относительной массы (и соответственно скорости). Т. е., работа, которую нужно совершать для поддержания постоянной силы (энергия, необходимую затратить) бесконечно возрастает, при скоростях, приближающихся к скорости света.
bilytur
Так что условия все-таки придется сменить...
* *П.С.
Если условия хочешь оставить, то ТО придется ломать...
[s]Исправлено: Greyman, 18:27 29-01-2004[/s]
-
bilytur
Re: Понимание теории относительности
Greyman
Синусов, как и волнообразных ускорений там быть не может.
Посмотри еще раз внимательно.
Все решение в общем случае сводится к нахождению функции f(t) такой, что
Integral^2 f(t) = k * f^2(t);
где k - постоянн. коеф.
По идее должно быть что-то близкое к экспоненте (e^x)
Синусов, как и волнообразных ускорений там быть не может.
Посмотри еще раз внимательно.
Все решение в общем случае сводится к нахождению функции f(t) такой, что
Integral^2 f(t) = k * f^2(t);
где k - постоянн. коеф.
По идее должно быть что-то близкое к экспоненте (e^x)
-
Greyman
Re: Понимание теории относительности
bilytur
Цитата:
Синусов, как и волнообразных ускорений там быть не может.
Совершенно верно, в случае, если условия задачи соответствуют ТО.
Цитата:
Посмотри еще раз внимательно.
Посмотрел. Действительно, неправильно продифференцировал. Соответственно приведенная новая формула №5 описывает не ускорение, а скорость. Тогда ускорение находиться ее дифференцированием, соответственно будет косинус. Да ипройденное расстояние оказывается периодической величиной, т.е. корабль дергается туда-суда. Математика, ИМХО, у меня верна, не верно именно заданное условие.
Цитата:
Все решение в общем случае сводится к нахождению функции f(t) такой, что
Integral^2 f(t) = k * f^2(t);
где k - постоянн. коеф.
Ты почти прав, однако форма несколько другая, что и ввело тебя в заблуждение:
f'(t)^2+p*f(t)^2=q
* Такая форма уравнения как раз и говорит о том, что функция является именно периодической, во всех других случаях такого равенства для всех возможных вариантов t добиться нельзя, в том числе это относиться и к экспоненте.
* *Возможно таки в математике ошибки есть, но я их не вижу. Попробуй привести свои выкладки, а я распишу выводы своих формул, может тогда что будет заметно.
[s]Исправлено: Greyman, 18:46 30-01-2004[/s]
Цитата:
Синусов, как и волнообразных ускорений там быть не может.
Совершенно верно, в случае, если условия задачи соответствуют ТО.
Цитата:
Посмотри еще раз внимательно.
Посмотрел. Действительно, неправильно продифференцировал. Соответственно приведенная новая формула №5 описывает не ускорение, а скорость. Тогда ускорение находиться ее дифференцированием, соответственно будет косинус. Да ипройденное расстояние оказывается периодической величиной, т.е. корабль дергается туда-суда. Математика, ИМХО, у меня верна, не верно именно заданное условие.
Цитата:
Все решение в общем случае сводится к нахождению функции f(t) такой, что
Integral^2 f(t) = k * f^2(t);
где k - постоянн. коеф.
Ты почти прав, однако форма несколько другая, что и ввело тебя в заблуждение:
f'(t)^2+p*f(t)^2=q
* Такая форма уравнения как раз и говорит о том, что функция является именно периодической, во всех других случаях такого равенства для всех возможных вариантов t добиться нельзя, в том числе это относиться и к экспоненте.
* *Возможно таки в математике ошибки есть, но я их не вижу. Попробуй привести свои выкладки, а я распишу выводы своих формул, может тогда что будет заметно.
[s]Исправлено: Greyman, 18:46 30-01-2004[/s]
-
bilytur
Re: Понимание теории относительности
Результаты свои я получил численным методом, просто разбил путь на очень мелкие промеж. времени и в каждом считал ускорение линейно - изменяемой величиной.
Как решить с пом. дифф. уравнения я не знаю, иначе бы не постил.
Но то что там нет периодических функций уверен.
Интуитивно чувствую должна быть экспонента
что-то типа v = c(1 - e^(-kt));
Повторяю эта фомула не верна, просто должно быть что-то очень похожее.
Цитата:
ускорение находиться ее дифференцированием,
соответственно будет косинус. Да ипройденное расстояние оказывается периодической величиной,
т.е. корабль дергается туда-суда. Математика, ИМХО, у меня верна, не верно именно условия
Greyman Ну сам подумай трезво.
Летит корабль, двигатель работает, сила двигателя постоянна.
кстати сила является абсолютным понятием.
в отличии от времени, скорости. длины и пр.
Это то немногое что я точно помню с курса ТО.
(если угодно - в каждую секунду сгорает постоянное, строго определенное количество топлива)
Что тут может быть нереального?
И с какого фига тут синусам взяться?
Если не будет других идей базар думаю нужно кончать.
В любом случае спасибо всем кто принимал участие.
Greyman - я подумаю над тем что ты сказал (надеюсь взаимно).
Спасибо огромное за активное учачтие, большое колич. ценной информации. У тебя светлая голова и эту задачку еслиб захотел бы то решил.
Если будут еще мысли сообщи обязательно.
В любое время.
Если кто еще хочет высказаться - велкам.
Как решить с пом. дифф. уравнения я не знаю, иначе бы не постил.
Но то что там нет периодических функций уверен.
Интуитивно чувствую должна быть экспонента
что-то типа v = c(1 - e^(-kt));
Повторяю эта фомула не верна, просто должно быть что-то очень похожее.
Цитата:
ускорение находиться ее дифференцированием,
соответственно будет косинус. Да ипройденное расстояние оказывается периодической величиной,
т.е. корабль дергается туда-суда. Математика, ИМХО, у меня верна, не верно именно условия
Greyman Ну сам подумай трезво.
Летит корабль, двигатель работает, сила двигателя постоянна.
кстати сила является абсолютным понятием.
в отличии от времени, скорости. длины и пр.
Это то немногое что я точно помню с курса ТО.
(если угодно - в каждую секунду сгорает постоянное, строго определенное количество топлива)
Что тут может быть нереального?
И с какого фига тут синусам взяться?
Если не будет других идей базар думаю нужно кончать.
В любом случае спасибо всем кто принимал участие.
Greyman - я подумаю над тем что ты сказал (надеюсь взаимно).
Спасибо огромное за активное учачтие, большое колич. ценной информации. У тебя светлая голова и эту задачку еслиб захотел бы то решил.
Если будут еще мысли сообщи обязательно.
В любое время.
Если кто еще хочет высказаться - велкам.
-
Greyman
Re: Понимание теории относительности
bilytur
Еще раз несколько раз все перепроверил - все "верно": при заданном условии и использовании приведенной формулы для изменения массы тела, взятой из ТО, решение возможно только с тригонометрическим функциями. Т. к. "по уму", как ты справедливо заметил (а я с этим и не спорил, это математика с этим спорила...), этого не должно быть, то пришлось таки мне заглянуть повторно в учебники. Вопросы к ТО это не сняло (ну да и фиг с ними, не об этом щас речь), но главное в другом. В доступных мне учебниках я не нашел вывода формулы для массы, а только ссылку на сложность рассчетов. Дык вот в чем дело - сдается мне (очень сильно сдаеться), что данная формула выводилась для постоянной величины скорости, а для изменяющейся же скорости формула будет иметь совсем другой вид!!! Соответственно, это в корне меняет дело, осталось только найти соответствующую формулу. Вариант похуже - найти вывод этой формулы для постоянной скорости и попробовать внести изменения для скорости, изменяющейся со временем. И уж совсем плохой вариант - пробовать выводить ее самостоятельно.
* * * Таким образом, условия задачи все же не верны. Только не постоянство силы, на что я сдуру поначалу грешил, а формула №1 для относительной массы.
* * * *П.С.
Если найдешь где в инете описания вывода формулы для массы - кинь ссылку - попробуем вместе прошерстить, а то самому че-то жаба душит искать.
* * * *П.П.С.
Физики
Вы че не сказали сразу, что ваша формула из учебника к поставленной задаче не подходит? Жадюги...
Еще раз несколько раз все перепроверил - все "верно": при заданном условии и использовании приведенной формулы для изменения массы тела, взятой из ТО, решение возможно только с тригонометрическим функциями. Т. к. "по уму", как ты справедливо заметил (а я с этим и не спорил, это математика с этим спорила...
), этого не должно быть, то пришлось таки мне заглянуть повторно в учебники. Вопросы к ТО это не сняло (ну да и фиг с ними, не об этом щас речь), но главное в другом. В доступных мне учебниках я не нашел вывода формулы для массы, а только ссылку на сложность рассчетов. Дык вот в чем дело - сдается мне (очень сильно сдаеться), что данная формула выводилась для постоянной величины скорости, а для изменяющейся же скорости формула будет иметь совсем другой вид!!! Соответственно, это в корне меняет дело, осталось только найти соответствующую формулу. Вариант похуже - найти вывод этой формулы для постоянной скорости и попробовать внести изменения для скорости, изменяющейся со временем. И уж совсем плохой вариант - пробовать выводить ее самостоятельно. * * * Таким образом, условия задачи все же не верны. Только не постоянство силы, на что я сдуру поначалу грешил, а формула №1 для относительной массы.
* * * *П.С.
Если найдешь где в инете описания вывода формулы для массы - кинь ссылку - попробуем вместе прошерстить, а то самому че-то жаба душит искать.
* * * *П.П.С.
Физики
Вы че не сказали сразу, что ваша формула из учебника к поставленной задаче не подходит? Жадюги...
-
Prisoner
Re: Понимание теории относительности
Цитата Greyman:
Мне до сих пор интересно, почему топик все еще в программировании живет. Я бы его уже во флейм перекинул.
Вот там он во флейм и превратится, оно вам надо?
PS во протормозил... сразу реплики не заметил :\
[s]Исправлено: Prisoner, 6:31 1-02-2004[/s]
Мне до сих пор интересно, почему топик все еще в программировании живет. Я бы его уже во флейм перекинул.
Вот там он во флейм и превратится, оно вам надо?
PS во протормозил... сразу реплики не заметил :\
[s]Исправлено: Prisoner, 6:31 1-02-2004[/s]
-
Guest
Re: Понимание теории относительности
так вот народ !!!
я тут на выходных перичитал всякие справочники по физики, точнее только то что касается ТО (и учебников несколько) так вот первое с чего начинаются все рассказы про ТО это 2 постулата (или основных положения)
1) Все системы являются равноправными
2) Скорость света в любой системме является величиной постоянной (в смысле в вакууме)
На основании вышесказанного рассмотрим приводимый во всех книгах "парадокс близницов" в котором один близнец остается на земле, а второй летит на корабле со скоростью 0.99 с и в связи с чем близнец летевший на коробле оказывается молложе на некоторую величину (не буду пересказывать формуты и рассчеты)
А ТЕПЕРЬ ВНИМАНИЕ ВОПРОС !!!
А ПОЧЕМУ ЗА СИСТЕМУ ОТСЧЕТА МЫ БЕРЕМ ЗЕМЛЮ, А НЕ ЛЕТЯЩИЙ КОСМИЧЕСКИЙ КОРАБЛЬ ???? ВЕДЬ СИСТЕМЫ РАВНОПРАВНЫ !!!
Так вот после того как меня посетила такая мысль меня обломило ковырять формулы и цифры (хотя ы одном из учебником приводилась очень похожая задача и для решения этой нужно было поменять всего пару цифр).
Ответ однозначный на практике экипаж передохнет значительно раньше чем долетит
)
я тут на выходных перичитал всякие справочники по физики, точнее только то что касается ТО (и учебников несколько) так вот первое с чего начинаются все рассказы про ТО это 2 постулата (или основных положения)
1) Все системы являются равноправными
2) Скорость света в любой системме является величиной постоянной (в смысле в вакууме)
На основании вышесказанного рассмотрим приводимый во всех книгах "парадокс близницов" в котором один близнец остается на земле, а второй летит на корабле со скоростью 0.99 с и в связи с чем близнец летевший на коробле оказывается молложе на некоторую величину (не буду пересказывать формуты и рассчеты)
А ТЕПЕРЬ ВНИМАНИЕ ВОПРОС !!!
А ПОЧЕМУ ЗА СИСТЕМУ ОТСЧЕТА МЫ БЕРЕМ ЗЕМЛЮ, А НЕ ЛЕТЯЩИЙ КОСМИЧЕСКИЙ КОРАБЛЬ ???? ВЕДЬ СИСТЕМЫ РАВНОПРАВНЫ !!!
Так вот после того как меня посетила такая мысль меня обломило ковырять формулы и цифры (хотя ы одном из учебником приводилась очень похожая задача и для решения этой нужно было поменять всего пару цифр).
Ответ однозначный на практике экипаж передохнет значительно раньше чем долетит
)-
Greyman
Re: Понимание теории относительности
Guest (213.186.107.*)
Цитата:
А ПОЧЕМУ ЗА СИСТЕМУ ОТСЧЕТА МЫ БЕРЕМ ЗЕМЛЮ, А НЕ ЛЕТЯЩИЙ КОСМИЧЕСКИЙ КОРАБЛЬ ???? ВЕДЬ СИСТЕМЫ РАВНОПРАВНЫ !!!
Цитата:
Ответ однозначный на практике экипаж передохнет значительно раньше чем долетит )
Ты не учитываешь одну ма-а-а-ленькую деталь, а именно односительно чего считается скорость. Допустим ты прав. Меняем относительность координат, вычисляем сколько потребуется Земле времени T0, чтобы отлететь на некоторое расстояние L от коробля при некоторой постоянной скорости V, сопостовимой со скоростью света. У тебя получается, что найденное T0 пройдет именно на корабле. Теперь найдем время T прошедшее на Земле, которое окажеться значительно меньше T0. А теперь посчитаем скорость, с котрой корабль летел относительно Земли... Что получилось? Неужели такая большая? И даже больше скорости света? Ай-ай-ай...
* * Системы координат действительно равноценны, только и линейные размеры в каждой из такой систем координат будут разными. В нашем случае исходная скорость взята именно относительно Земли, т. к. расстояние до цели полета тоже имеет заданную величину именно относительно земли. Если менять систему координат, то надо не забывать и менять все сопутствующие параметы, ведь для движущегося с большой скоростью корабля расстояние до цели будет гораздо меньше, чем то же расстояние относительно неподвижных относительно друг друга объектов (Земля - Звезда).
* * *Т.е., если попроще - при изменении относительности систем отсчета надо также переводить линейные размеры, тогда подобных недоразумений больше не будет. И время в этом случае будет находиться из простой зависимости скорости движения систем отчета друг относительно друга (для обеех она будет одинакова) и линейных размеров (различны), а не на прямую из ф.1 (хотя если все подставить, то как раз она и получиться). ИМХО учебники почему-то не очень внятно это объясняют, а так все довольно ясно. Ведь ясно?...
Цитата:
П.С.
Справедливость самой ТО здесь, ИМХО, рассматривать не стоит...
Блин, вот всегда так. Ну она и самому мне не нравиться, но ведь что-то в этом есть. Пусть живет...пока
.
Цитата:
А ПОЧЕМУ ЗА СИСТЕМУ ОТСЧЕТА МЫ БЕРЕМ ЗЕМЛЮ, А НЕ ЛЕТЯЩИЙ КОСМИЧЕСКИЙ КОРАБЛЬ ???? ВЕДЬ СИСТЕМЫ РАВНОПРАВНЫ !!!
Цитата:
Ответ однозначный на практике экипаж передохнет значительно раньше чем долетит )
Ты не учитываешь одну ма-а-а-ленькую деталь, а именно односительно чего считается скорость. Допустим ты прав. Меняем относительность координат, вычисляем сколько потребуется Земле времени T0, чтобы отлететь на некоторое расстояние L от коробля при некоторой постоянной скорости V, сопостовимой со скоростью света. У тебя получается, что найденное T0 пройдет именно на корабле. Теперь найдем время T прошедшее на Земле, которое окажеться значительно меньше T0. А теперь посчитаем скорость, с котрой корабль летел относительно Земли... Что получилось? Неужели такая большая? И даже больше скорости света? Ай-ай-ай...
* * Системы координат действительно равноценны, только и линейные размеры в каждой из такой систем координат будут разными. В нашем случае исходная скорость взята именно относительно Земли, т. к. расстояние до цели полета тоже имеет заданную величину именно относительно земли. Если менять систему координат, то надо не забывать и менять все сопутствующие параметы, ведь для движущегося с большой скоростью корабля расстояние до цели будет гораздо меньше, чем то же расстояние относительно неподвижных относительно друг друга объектов (Земля - Звезда).
* * *Т.е., если попроще - при изменении относительности систем отсчета надо также переводить линейные размеры, тогда подобных недоразумений больше не будет. И время в этом случае будет находиться из простой зависимости скорости движения систем отчета друг относительно друга (для обеех она будет одинакова) и линейных размеров (различны), а не на прямую из ф.1 (хотя если все подставить, то как раз она и получиться). ИМХО учебники почему-то не очень внятно это объясняют, а так все довольно ясно. Ведь ясно?...
Цитата:
П.С.
Справедливость самой ТО здесь, ИМХО, рассматривать не стоит...
Блин, вот всегда так. Ну она и самому мне не нравиться, но ведь что-то в этом есть. Пусть живет...пока
.